En este documento se presentan algunos aspectos matemáticos sobre discretizaciones de elementos espectrales y elementos finitos para ecuaciones diferenciales parciales. La matemática expuesta aquí no se emplea para probar teoremas y estimaciones de error, sino para adquirir una mejor comprensión de ciertos aspectos de las discretizaciones mencionadas.
Se introduce el método de residuos ponderados (weighted residual method) y se deducen varios tipos de métodos de colocación (diferencias finitas y volúmenes finitos) y de Galerkin (elementos finitos y elementos espectrales) como casos particulares de dicho método. Asimismo, se describe el concepto de método espectral y se muestra un ejemplo de su aplicación a ecuaciones elípticas de segundo orden.
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